上海电力大学2020博士研究生招生矩阵论考试大纲

2020-06-09 18:28:17来源:上海电力大学

上海电力大学2020年博士生入学考试初试科目考试大纲

科目代码:2001

科目名称:矩阵论

一、考试的总体要求

矩阵论主要考查学生对矩阵论的基本概念、理论和基本方法的掌握,以及运用矩阵论的理论和方法解决问题的能力。首先考查学生对线性空间和线性变换的基本知识和证明方法的掌握,其次考查学生对矩阵的变换、Jordan标准型和矩阵分解的掌握,最后考察学生运用矩阵理论解决实际问题的能力。

二、考试的内容

线性空间的概念及性质;基变换与坐标变换;子空间的基与维数;线性空间的同构;内积空间、正交基的概念;Schmidt 正交化方法;

线性变换的概念与性质;线性变换的矩阵表示;特征值与特征向量;

多项式矩阵与史密斯标准型;不变因子与初等因子;矩阵的相似对角型;Jordan标准型;最小多项式;

向量范数;矩阵范数;矩阵的Kronecker 积;矩阵的微分与积分;

矩阵幂级数;矩阵函数;矩阵函数在微分方程组中的应用;

矩阵的LU分解及QR分解;矩阵的奇异值分解矩阵的满秩分解;

广义逆矩阵与线性方程组的解。

三、考试的题型

判断题,选择题,填空题,计算题,证明题等。

四、参考书目

1. 徐仲、张凯院、陆全、冷国伟编著,《矩阵论简明教程》(第三版),科学出版社,2014年。

2. 吴群、周羚君、殷俊锋编著,《矩阵分析》,同济大学出版社,2017年。

3. 张贤达、周杰编著,《矩阵论及其工程应用》,清华大学出版社,2015年。


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