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南京理工大学考博：偏微分方程现代理论考试大纲

2015-07-31 14:36:50来源：网络

南京理工大学考博：偏微分方程现代理论考试大纲

　　《偏微分方程现代理论》考试大纲

　　一.复习参考书

　　1.陈亚浙 吴兰成 二阶椭圆型方程和椭圆形方程组 科学出版社 2003.9

　　2.Qing Han Fanghua Lin Elliptic partial differential equations

　　3 Lawrence C.Evans Weakly convergence methods for nonlinear partial differential

　　equations CBMS 74 Amer.Math.Soc.Providence (1990)

　　4.Lawrence C.Evans Partial differential equations Amer.Math.Soc.RI(1998)

　　二.复习要点

　　1.SOBOLEV空间

　　(1)磨光子的性质

　　(2)SOBOLEV函数的光滑逼近

　　(3)SOBOLEV嵌入定理和紧嵌入

　　2. De Giorgi-Nash 估计

　　(1) DE Giorgi-Nash迭代和Moser迭代

　　(2) 解的局部有界性， Harnack不等式

　　(3)弱解及其梯度的 Holder连续性

　　3.Leray-Schauder估计和解的正则性

　　(1)线性方程的Schauder内估计和全局估计

　　(2)拟线性方程的解的正则性

　　4.弱收敛方法

　　(1)弱收敛方法在非线性变分问题和椭圆边值问题中的作用

　　(2)泛函的几种凸性，凸性和下半连续性的关系

　　(3)弱收敛中的震荡， Young测度

　　(4)弱收敛中的集中

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本文关键字: 南京理工大学 考博 考试大纲

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