福州大学2016博士研究生招生量子力学考试大纲
一、考试科目名称: 量子力学
二、招生学院和专业:物理与信息工程学院 物理电子学
基本内容:
第一部分 考试说明
一 考试性质
量子力学是我校物理电子学专业博士生选考的专业基础课之一,它以高等学校物理类硕士生应达到的水平为标准,以保证被录取者进一步学习更高层次课程时具有较扎实的物理基础。
考试对象为参加全国博士研究生入学考试的准考考生。
二、考试形式与试卷结构
1、考试方式:闭卷,笔试
2、答题时间:180分钟
3、题型:计算题。
第二部分 考试要点
(一)经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。理解量子化、波粒二象性和量子力学的几率性质。
(二)波函数和薛定谔方程。包括:
波函数的统计解释,态叠加原理,薛定谔方程的引进及其基本性质,粒子流密度和粒子数守恒,定态,一维方势阱的束缚态解,线性谐振子,势垒贯穿。
(三)量子力学中的力学量和算符的关系。包括:
力学量用算符表示和算符的运算规则,动量算符和角动量算符,算符的对易关系,厄米算符的本征值与本证函数,两力学量同时有确定值的条件,测不准关系,力学量平均值随时间的变化,守恒量。
(四)态和力学量的表象。包括:
态的表象,算符的矩阵表示,量子力学公式的矩阵表示,幺正变换,狄拉克符号,线性谐振子的占有数表象。
(五)中心力场问题的解法。包括:
电子在库仑场中的运动,氢原子和类氢离子,球形无限深势阱及三维各向同性谐振子。
(六)微扰理论和变分方法。包括:
非简并微扰论,简并微扰论,含时微扰论,变分法和氦原子的基态能级。
(七)量子跃迁的基本解法。包括:
跃迁几率的计算,光的发射与吸收的半经典处理方法,选择定则。
(八)量子散射的基本处理方法。包括:
散射过程的一般描述,散射截面,分波法,散射振幅和相移,方势阱和方势垒的散射,玻恩近似,质心系。
(九)自旋与全同粒子的概念。包括:
电子自旋的实验基础,自旋算符和自旋波函数,塞曼效应,两个角动量的耦合,光谱的精细结构,全同粒子的特性,全同粒子波函数和泡利原理,两个电子的自旋函数,氦原子的微扰论解法。
参考书目 (包括作者、书目、出版社、出版时间、版次):
1.《量子力学教程 》 周世勋编(第2版,人民教育出版社)。
2.《量子力学导论》 曾谨言著(第2版,北京大学出版社)。
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