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福州大学2016博士研究生招生数值分析考试大纲

2016-07-14 14:47:41来源：网络

福州大学2016博士研究生招生数值分析考试大纲

　　一、考试科目名称: 数值分析考试大纲

　　二、招生学院和专业： 机械制造及自动化,机械设计及理论、车辆工程、机械电子工程

　　基本内容:

　　一、绪论

　　知识点

　　1、数值算法的特点

　　2、数值计算的误差、有效数字

　　3、分析运算误差的若干原则

　　4、问题的性态与算法的稳定性

　　重点----误差、避免误差的若干原则

　　难点----算法的数值稳定性

　　二、插值法

　　知识点

　　1、Lanrange插值

　　2、差分差商及其性质

　　3、Newton插值

　　4、Hermite插值

　　5、三次样条插值

　　重点---- Lanrange插值、Newton插值

　　难点----样条插值函数的建立

　　三、函数逼近与曲线拟合

　　知识点

　　1、正交多项式

　　2、曲线拟合的最小二乘法

　　重点----曲线拟合的最小二乘法

　　难点

　　四、数值积分与数值微分

　　知识点

　　1、Newton-Cotes公式

　　2、复化求积公式

　　3、Romberg求积公式

　　4、Gauss型求积公式

　　5、数值微分

　　重点---- Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法

　　难点---- Gauss型求积公式

　　五、解线性方程组的直接方法

　　知识点

　　1、Gauss消元法、选主元的Gauss消元法

　　2、矩阵的LU三角分解对称正定矩阵的Cholesky分解

　　3、向量和矩阵的范数

　　重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解

　　难点----对称正定矩阵的Cholesky分解

　　六、解线性方程组的迭代法

　　知识点

　　1、Jocabi法、Seidel法、SOR法

　　2、迭代法的收敛性判别

　　重点----1、三种基本迭代法的格式

　　2、迭代法的收敛性的充分条件

　　难点----迭代法的收敛性的充要条件

　　七、非线性方程求根

　　知识点

　　1、二分法

　　2、迭代法基本思想、收敛性条件

　　3、Newton法

　　4、弦截法、抛物线法

　　重点----迭代法收敛性条件、Newton迭代法

　　难点----抛物线法

　　八、常微分方程数值解法

　　知识点

　　1、Euler方法，改进的Euler公式

　　2、Runge-Kutta法

　　3、单步法的收敛性与稳定性

　　重点----改进的Euler公式、四阶的Runge-Kutta法

　　难点----单步法的收敛性与稳定性

　　考试题型：填空题、证明题、计算题。

　　参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：

　　《数值分析》(第四版)，清华大学出版社，李庆扬等编著



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本文关键字: 福州大学 博士研究生 考试大纲

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