北京航空航天大学2017博士招生数值分析考试大纲

2016-09-22 15:07:12来源:网络

北京航空航天大学2017博士招生数值分析考试大纲

  研究院校发布的考博大纲是考博考生们了解考博科目考试内容、题型及分值的重要参照物,新东方在线整理了北京航空航天大学2017博士招生数值分析考试大纲供考生们复习。

  《数值分析》考试大纲 科目代码:2002

  基本内容与要求:

  1. 数值分析的研究对象和内容

  2. 误差知识与算法知识

  3. 向量范数和矩阵范数

  一、 线性方程组的解法

  1. Guass消元法,包括:顺序Guass消元法、选列主元Guass消元法;

  2. 矩阵三角分解法. 包括:直接三角分解法、选主元的Dolittle 分解、稀疏方程组的解法;

  3. 病态方程组。包括:矩阵条件数与方程组的性态、病态线性方程组的处理;

  4. 迭代解法。包括:简单迭代法及其收敛性、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法。

  二、 矩阵特征值与特征向量的计算

  1. 幂法和反幂法

  2. 矩阵的QR分解

  三、 非线性方程与方程组的迭代解法

  1. 非线性方程的迭代法。包括:简单迭代法的收敛性及收敛速度、 Newton迭代法

  2. 非线性方程组的迭代法。包括:简单迭代法及收敛性、Newton 迭代法和离散Newton迭代法

  四、 插值与逼近

  1. 代数插值。包括:一元函数的Lagrange插值和Newton插值、插值余项、分段低次插值

  2. Hermite插值。包括:Hermite插值多项式的构造、余项估计和分段三次Hermite插值。

  3. 样条插值。包括:样条插值的概念、三次样条插值的三弯矩方法

  4. 正交多项式。包括:正交多项式的定义、性质

  5. 函数的最佳平方逼近及最小二乘拟合。包括:最佳平方逼进的基本理论、正交多项式系在最佳平方逼近中的应用、曲线拟合、离散型正交函数系在最小二乘拟合中的应用

  6. 曲面插值和拟合

  五、 数值积分

  1. 数值积分的基本概念

  2. 插值型求积公式

  3. 求积公式的收敛性及数值稳定性

  4. 复化求积公式

  5. Guass型求积公式

  六、 常微分方程初值问题的数值解法

  1. 显式单步法。包括:显式单步法的一般形式、 Runge-Kutta法及其相容性、收敛性和稳定性分析。

  2. 线性多步法。包括:线性多步法的一般形式、预估-校正法、相容性、收敛性和稳定性分析。

  3. 常微分方程初值问题的数值解法。包括:算法的计算公式、稳定性分析。


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