北京航空航天大学2017博士招生概率统计考试大纲
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基本内容及基本要求
一、随机事件的概率
随机事件与样本空间; 概率的公理化定义与性质;条件概率与乘法公式;
全概率公式与贝叶斯公式;事件的独立性。
基本要求:
1.理解随机事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算;
2.理解并熟练掌握概率的古典定义,会作计算;
3.了解几何概率,了解概率的统计定义、公理化定义;
4.熟练掌握概率的基本性质,会用于计算;
5.理解并掌握条件概率的定义,掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式;
6.理解并会运用事件独立性的概念。
二、随机变量及其分布
随机变量;随机变量的分布函数; 离散型随机变量及其概率分布; 两点分布,二项分布,泊松(Poisson)分布;
连续型随机变量及其概率密度; 均匀分布,指数分布,正态分布。
基本要求:
1.理解随机变量的概念;
2.理解并熟练掌握分布函数、分布律、概率密度等概念及其性质,掌握分布函数与分布律,分布函数与概率密度的关系;
3.掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布,熟练掌握正态分布,会查标准正态分布表。
三、二维随机变量的分布
二维随机变量及其联合分布; 边沿分布函数; 边沿分布律与条件分布律; 边沿概率密度与条件概率密度; 相互独立的随机变量。
基本要求:
了解二维随机变量的概念,掌握联合分布函数、联合分布律、联合概率密度的概念和性质;
2.掌握边沿分布的概念及其与联合分布的关系;
3.掌握条件分布律的概念和计算;
4.掌握条件概率密度的概念和计算;
5.理解并会运用随机变量独立性的概念。
.四、随机变量的函数的分布(4学时)
离散型随机变量的函数的分布;
连续型随机变量的函数 ,Z=X+Y , Z=max(X,Y),
Z=min(X,Y)的分布;
基本要求:
1.掌握离散型随机变量(一维、二维)的函数的分布律的求法;
3.若X、Y独立,Z=max(X,Y), Z=min(X,Y)的分布函数、概率密度的求法;
4.了解独立正态随机变量的线性函数仍服从正态分布,熟练掌握正态随机变量标准化的方法。
五、 .随机变量的数字特征
数学期望;方差;常用随机变量的数学期望和方差;协方差和相关系数;矩、协方差矩阵。
基本要求:
1.理解并熟练掌握数学期望、方差的定义和性质,会计算随机变量及其函数的数学期望、方差;
2.掌握常用分布各参数与数字特征的关系;
3.掌握协方差和相关系数的定义,会判别两个随机变量的相关性;
4.对于矩的一般概念和协方差矩阵,有所了解即可。
六、大数定律和中心极限定理
契比雪夫不等式; 大数定律; 中心极限定理。
基本要求:
1.掌握契比雪夫不等式;
2.了解契比雪夫大数定理,理解独立同分布的契比雪夫定理及其意义;理解贝努里大数定理及其意义。
3.了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理。
七 、 统计量及其分布
总体和样本; 样本矩和统计量;
统计量的分布(正态总体样本的线性函数的分布,x平方的分布,t 分布,F分布)。
基本要求:
1.了解总体、个体、样本、统计量、顺序统计量等概念;了解样本分布函数;
2.熟练掌握样本均值、样本方差;
3.熟练掌握正态总体样本的线性函数的分布;熟练掌握 x平方的分布,t 分布,F分布的定义和性质,会查分布函数表。
八、 参数估计
参数的点估计;点估计量的优良性; 置信区间;
一个正态总体均值和方差的区间估计;
二个正态总体均值差、方差比的区间估计。
基本要求:
1.理解点估计的概念,熟练掌握矩法、极大似然估计法;
2.掌握无偏估计、一致估计,了解最小方差无偏估计;
3.理解区间估计的概念,掌握置信区间、置信度、置信限、单测置信限等概念;
4.熟练掌握一个正态总体均值和方差的区间估计。
九、 假设检验
假设检验问题;一个正态总体均值和方差的假设检验;
基本要求:
1.理解假设检验的基本思想,掌握假设检验(双边检验,右边检验、左边检验)的方法;
2.掌握一个正态总体均值和方差的假设检验;
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