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广东工业大学2017年博士招生矩阵分析考试大纲

2017-08-29 17:50:21来源：网络

广东工业大学2017年博士招生矩阵分析考试大纲

广东工业大学2017年博士研究生招生考试大纲汇总

　　基本内容: (300字以内)考试内容主要包括：

　　第一章 线性空间和线性映射(20')

　　1.1　线性空间;1.2　基变换与坐标变换;1.3　线性子空间(概念，子空间的交，和，子空间的直和，补子空间);1.4　线性映射(概念，线性映射的矩阵表示);

　　1.5　线性映射的值域，核;1.6　线性变换的不变子空间;

　　1.7 特征值与特征向量;1.8 矩阵的相似对角形;

　　第二章 矩阵与矩阵的Jordan标准形(10')

　　2.1　 矩阵及标准形;2.2　初等因子与相似条件;2.3矩阵的Jordan标准形;

　　第三章 内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵(20')

　　3.1　欧式空间，酉空间;3.2　标准正交基，Schmidt方法;3.3　酉变换和正交变换;3.4　幂等矩阵，正交投影;3.5　正规矩阵，Schur引理;3.6　Hermite矩阵, Hermitee二次齐式;3.7　正定二次齐式，正定Hermite矩阵;3.8　Hermite矩阵偶在复相合下的标准形;

　　第四章 矩阵分解(10')

　　4.1　矩阵的满秩分解;4.2　矩阵的正交三角分解(UR，QR分解);

　　4.3　矩阵的奇异值分解;4.4　矩阵的极分解;4.5　矩阵的谱分解;

　　第五章 向量与矩阵范数(15')

　　5.1　向量范数;5.2　矩阵范数;5.3　诱导范数;5.4　矩阵序列与极限;

　　5.5　矩阵幂级数;

　　第六章 矩阵函数(10')

　　6.1　矩阵多项式，最小多项式;6.2　矩阵函数及计算;

　　6.3　矩阵函数的幂级数表示;6.4　矩阵指数函数与矩阵三角函数;

　　第七章 函数矩阵与矩阵微分方程(10')

　　7.1　函数矩阵;7.2　函数矩阵对纯量的导数与积分;7.3　函数向量的线性相关性;


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