华北电力大学2018博士研究生招生泛函分析及其应用考试大纲
科目代码:2405
科目名称:泛函分析及其应用
一、 考试的总体要求
本门课程主要考察学生对泛函分析中基本概念、基本理论的全面认识和正确理解的能力。要求考生掌握泛函分析中的论证方法,具备较熟练的演算推理技能和初步的应用能力。
二、 考试的内容
1. 距离空间与赋范线性空间部分:距离空间的概念,距离空间中开集闭集,稠密性与可分性,连续映照的概念,距离空间中完备性, 列紧集,紧集及其上连续映照,不动点定理,赋范线性空间,有限维空间的刻画。
2.有界线性算子和连续线性泛函部分:有界线性算子基本概念及性质,有界线性算子与连续线性泛函的刻画,算子乘法,算子空间。
3.内积空间部分与Hilbert空间:内积空间的几何特征,内积空间中的直交与直交系,有界线性泛函表示定理,共轭算子,共轭算子及自共轭算子。
4. Banach空间中的基本定理:开映照定理,闭图象定理,共鸣定理以及应用,Hahn-Banach定理。
5. 谱理论部分:有界线性算子的谱,自伴紧算子的谱理论,Fredholm算子。
三、 考试的题型
选择题,计算题,证明题和论述题等。
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