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南京理工大学博士研究生招生数学考试大纲

2015-03-17 14:45:54来源：网络

南京理工大学博士研究生招生数学考试大纲

　　初试科目：数学(数理方程、数理统计、线性代数、计算方法，四选一)

　　第一部分数理方程

　　一、线性偏微分方程的一般概念

　　l.了解三类典型方程及定解条件的物理意义。

　　2.了解定解问题的提法。

　　3.掌握两个自变量二阶线性偏方程的叠加原理。

　　4.了解两个自变量二阶线性偏方程的分类，掌握两个自变量二阶常系数双曲型偏方程的化简。

　　二、行波法

　　1.掌握无界弦的自由振动的达郎贝尔解法，理解达郎贝尔公式的物理意义。

　　2.会用特征线法求解两个自变量二阶常系数双曲型方程的定解问题。

　　3.会用延拓法来解半无界弦的齐次边条的自由振动问题。

　　4.会用达郎贝尔公式的物理意义求解具有齐次初始条件的半无界弦的振动自由问题。

　　5.掌握无界弦的强迫振动的解法——冲量法。

　　6.了解三维波动方程解的泊松公式。

　　三、分离变量法

　　1.理解分离变量法的思想，掌握、利用分离变量法求解有界弦的自由振动问题和有界杆的热传导问题，会用分离变量法求解园域上拉普拉斯方程第一边值问题。

　　2.掌握用冲量法求解有界弦的强迫振动问题和有热源有界杆的热传导问题。

　　3.了解边界条件齐次化方法，会用边界条件齐次化方法求解弦振动、热传导方程的非齐次边界条件问题。

　　四、特殊函数

　　1.了解贝塞尔方程、勒让德方程及其解。

　　2.了解贝塞尔函数、勒让德多项式的基本性质。

　　3.了解贝塞尔函数，勒让德多项式的正交性，会将简单函数展开成付里叶贝塞尔，付里叶勒让德级数。

　　4.了解贝塞尔函数勒让德多项式的应用。

　　五、积分变换法

　　1.理解付里叶变换的定义、性质。会用付里叶变换求解一些定解问题.

　　2.理解拉普拉斯变换的定义、性质。会用拉普拉斯变换解一些定解问题。

　　六、格林函数法

　　1.理解拉普拉斯方程基本解。

　　2.了解格林公式和拉普拉斯方程解的积分公式。

　　3.理解格林函数及其物理意义。

　　4.理解静电原像法，掌握用静电原像法构造几种简单区域上的拉普拉斯方程狄里克莱问题的格林函数。

　　参考教材

　　1.《数学物理方程》，谷超豪等，高等教育出版社。

　　2.《数学物理方程讲义》，姜礼尚，高等教育出版社。

　　第二部分数理统计

　　(△，*分别表示重点，难点)

　　第一章数理统计的基本概念

　　一、总体，样本，统计量，常用统计量。

　　二、抽样分布定理，正态总体的子样均值及子样方差的分布。顺序统计量的分布。

　　三、统计中常用的分布，即 分布，t分布，F分布等的定义及其概率密度的推导*。

　　第二章参数估计

　　一、点估计

　　1.估计法，极大似然估计法。△

　　2.估计量的无偏性，有效性，相合性。△

　　3.贝叶斯估计。△

　　二、区间估计

　　1.单个正态总体未知参数的区间估计

　　2.二个独立正态总体均值差与方差比的区间估计

　　第三章假设检验

　　—、假设检验的基本概念

　　原假设，备择假设，检验水平，二类错误。

　　二、正态总体参数假设检验

　　1.u一检验法

　　2.t一检验法

　　3. 一检验法

　　4.F一检验法

　　三、非参数假设检验

　　1.符号检验法

　　· 2.秩和检验法△

　　3. 一检验法*

　　4.独立性检验。

　　第四章 方差分析与回归分析

　　—、单因素方差分析△

　　二、双因素方差分析

　　三、一元线性回归

　　1. 参数的最小二乘估计。 2. 回归系数的检验。

　　3.预测。

　　四、多元线性回归

　　1. 回归系数的最小二乘估计及其性质。 2. 回归方程及系数的显著性检验。

　　第五章 正交试验设计初步

　　一、正交表

　　1. 正交表的结构。

　　2.因素与水平

　　二、正交试验设计

　　1. 安排试验。

　　2. 直观分析。 3.极差分析。 参考教材

　　1.《应用数理统计》，叶慈南等，机械工业出版社，2004.8。

　　2.《应用数理统计》，吴翊等，国防科技大学出版社，1995.8。

　　3.《数理统计》，王式安，北京理工大学出版社，1995.7

　　第三部分线性代数

　　一、线性空间

　　考试内容：线性空间及其子空间的概念和结构，欧氏空间的概念

　　考试要求：

　　1.了解线性空间的定义和性质;

　　2.掌握线性空间中向量的线性相关和线性无关的概念和有关定理，理解基底，维数和坐标等概念;

　　3.掌握子空间的充要条件，理解子空间的交与和，直和等概念，会作相应的计算和求常用子空间的维数，基底;

　　4.掌握内积、正交基、正交变换等概念。

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本文关键字: 南京理工大学 博士 博士研究生

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