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太原理工大学2022年博士考试大纲：2027函数分析

2022-01-13 15:49:22来源：太原理工大学

修订时间：2022年1月

考试科目代码

2027

考试科目名称

泛函分析

招生学院代码

013

招生学院名称

数学学院

招生专业代码

070100

招生专业名称

数学

　　一、 参考书目

　　《A course in Functional Analysis》(Section Edition)、John. B. Conway，Springer Pub. 1997

　　二、 考查要点

　　(一) Hilbert 空间的基本理论

　　1.内积的定义与性质

　　2.由内积诱导的范数的定义与性质

　　3.Hilbert 空间的定义、例子与性质

　　4. 正交

　　5.正交投影

　　6.有界线性泛函的定义与性质

　　7.Riesz 表示定理

　　8.标准正交向量组的定义与例子

　　9.Gram-Schmidt 正交化

　　10.Bessel不等式

　　11. 标准正交基的定义与性质

　　12.Hilbert空间的同构的定义、性质与例子

　　13. Hilbert空间的同构的判别条件

　　14.Hilbert空间直和的定义与性质

　　(二)Banach 空间的基本理论

　　1.半范数

　　2.赋范空间

　　3.Banach 空间的性质与例

　　4.有限维赋范空间的性质

　　5.赋范空间的商的定义与性质

　　6.赋范空间的积的定义与性质

　　7.超平面的定义与性质

　　8.线性泛函的性质

　　9.Riesz 表示定理

　　10.Hahn-Banach 定理

　　11.商空间的对偶

　　12.自反空间

　　13. 开映像和闭图像定理

　　14. Banach 空间的完备化子空间

　　15.一致有界性原理

　　(三)局部凸拓扑

　　1. 由半范数诱导的拓扑

　　2. 局部凸拓扑

　　3. 弱拓扑与弱*拓扑

　　4. 强算子拓扑与弱算子拓扑

　　5. 拓扑的强弱比较

　　6. 算子代数上的拓扑


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本文关键字: 考博考试大纲 考博

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