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石家庄铁道大学2017年2001数值分析博士招生考试大纲

2017-06-26 17:41:34来源：网络

石家庄铁道大学2017年2001数值分析博士招生考试大纲

　　课程名称：数值分析

　　一、考试的总体要求

　　本门课程主要考查学生对数值分析的基本概念、基本原理和基本思想方法的理解及应用。要求学生掌握基本算法，熟练分析算法特点，具有应用基本原理分析、解决工程实际问题的能力。

　　二、考试的内容及比例

　　1、绪论(1 ～ 5%)：

　　(1) 理解误差、误差限和相对误差、相对误差限的概念并掌握其求法

　　(2) 了解有效数字的概念

　　(3) 理解避免误差传播的基本原则

　　2、插值法(10 ～ 20%)：

　　(1) 掌握Lagrange插值公式

　　(2) 掌握差商和Newton插值公式

　　(3) 掌握差分和等距节点Newton插值公式

　　(4) 掌握Hermite插值的算法

　　(5) 理解逐次线性插值和分段低次插值的算法思想

　　(6) 理解三次样条插值的算法思想

　　3、函数逼近与计算(5 ～ 10%)：

　　(1) 理解最佳一致逼近和最佳平方逼近算法的思想

　　(2) 理解勒让德多项式和切比雪夫多项式的特点

　　(3) 掌握曲线拟合的最小二乘法

　　4、数值积分与数值微分(10～ 20%)：

　　(1) 掌握数值求积公式的构造思想

　　(2) 掌握Newton-Cotes数值求积公式

　　(3) 掌握Gauss数值求积公式

　　(4) 了解Romberg算法思想

　　(5) 掌握数值微分公式

　　5、常微分方程数值解法(5～ 10%)：

　　(1) 掌握Euler法和梯形公式

　　(2) 理解Runge-Kutta方法的算法思想

　　(3) 理解线性多步法的算法思想

　　6、方程求根(5 ～ 10%)：

　　(1) 掌握迭代法的算法思想

　　(2) 掌握Newton公式

　　(3) 理解弦截法和抛物线法的算法思想

　　(4) 理解代数方程求根的秦九韶算法

　　7、解线性方程组的直接方法(10 ～ 20%)：

　　(1) 掌握直接三角分解法

　　(2) 掌握平方根法和追赶法

　　(3) 掌握常见的向量范数和矩阵范数

　　(4) 理解矩阵的条件数

　　8、解线性方程组的迭代法(5～ 10%)：

　　(1) 掌握Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代

　　(2) 理解超松弛迭代

　　(3) 理解迭代法的算法思想

　　(4) 理解迭代法的收敛性

　　9、矩阵的特征值与特征向量的计算(10 ～ 20%)：

　　(1) 掌握幂法和反幂法

　　(2) 理解Jacobi法和QR算法

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本文关键字: 石家庄铁道大学 博士 考博大纲

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